Nel 2004 il presidente della Repubblica Ceca, Vaclav Klaus, decorò Vavra con la Medaglia d'onore al merito, la massima onorificenza statale. Il regista e sceneggiatore, nel 1937, diresse il suo primo film, Storia di un filosofo, cui seguì Il club delle vergini (1938). Negli anni Cinquanta Vavra, insieme a un gruppo di registi cecoslovacchi, fondò la Facoltà di Cinema dell'Accademia dello Spettacolo di Praga, dove ha insegnato dal 1963 come professore di ruolo. Tra i suoi allievi si ricordano Milos Forman, Jiri Menzel, Vera Chytilova e Evald Schorm, tutti esponenti del movimento che negli anni Sessanta prese il nome di New Wave cecoslovacca. Tra i suoi studenti illustri figurano anche il serbo Emir Kusturica e il croato Lordan Zafranovic. Nato il 28 febbraio 1911 a Hradec Kralove, in quello che all'epoca era territorio dell'Austria-Ungheria, Vavra, quando era ancora studente universitario a Praga, partecipò alla realizzazione di un paio di documentari e scrisse alcune sceneggiature.
L'attrice Zorka Janu esordì con il regista Vavra, che poi la diresse anche nelle produzioni degli anni Quaranta, come La paziente del dottor Hegel. Sua sorella Lida Baarova lavorò per il regista ceco tra il 1937 e il 1941 in Verginità, L'amante mascherato, Ragazza triste e La sua notte. Nel 1947 Vavra girò L'esplosione dal romanzo di Karel Capek, un film contenente un forte messaggio anti-bellico. Dopo la presa del potere da parte dei comunisti nel 1948 Vavra si adattò alla nuova situazione e produsse film che lodavano il regime socialista e epici lungometraggi di ambientazione storica che sostenevano l'interpretazione ufficiale del passato.
L'ultimo periodo, quando il regime iniziò ad allentare la propria presa, fu per lui il migliore: i film Una vergine per l'inquisitore (1969) e Il commediante (1984) sono considerati i suoi capolavori. Quando nel 1989 il partito comunista perse il potere dopo la rivoluzione di velluto le sovvenzioni statali per il cinema furono soppresse e il progetto di Vavra per il kolossal storico che stava realizzando E l'Europa ballava il valzer dovette essere fortemente ridimensionato. Nel 2003 ha chiuso la sua carriera girando il film La mia Praga.
